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Hola gente, aqui otro nuevo contenido del curso de lógica proposicional, en esta sección, me concentraré desarrollar un conectivo lógico interesante, esto es, la disyunción lógica o simplemente disyunción.

Me dedicaré a explicar con algunos ejemplos donde veremos un pequeño inconveniente con el razonamiento disyuntivo y como solucionar este problema. Y finalizaré definiendo dos tipos de proposiciones, esto es, la proposición inclusiva y la proposición exclusiva.

También se le conoce como la suma lógica, en este tipo de proposiciones nos da la alternativa o posibilidad de escoger la validez de una o varias de sus proposiciones simples en cuanto a sus valores de verdad, me refiero a la disyunción lógica.

Entre todos los conectivos lógicos que se conoce, la disyunción tiene doble significado y en matemáticas es necesario diferenciarlo simbólicamente y adoptan el nombre de disyunción inclusiva y exclusiva. Veamos un ejemplo para entender qué es la disyunción lógica y su variantes, sutiles pero identificables.

Ejemplo de la disyunción de no simultaneidad

La proposición disyuntiva del tipo “Samanta es hombre o mujer” es una proposición selectiva, por que podemos seleccionar que proposición simple es verdadera. La proposición se puede desglosar de la siguiente manera:

  • Samantha es mujer
  • Samantha es hombre

Podemos decir sin equivocarnos que Samantha no es un nombre unisex, que estamos tratando con una persona del sexo femenino.

Pero como el conectivo “o” nos da la posibilidad de elegir entre una de las dos, elegimos “Samantha es mujer“. Decimos entonces lo siguiente:

  • Samantha es mujer ( es verdadera)
  • Samantha es hombre (es falso)

Por tanto “Samanta es hombre o mujer” es una proposición verdadera por una cuestion de eleccion.

En el ejemplo anterior vimos una proposición compuesta donde se tenía la posibilidad de elegir cualquiera de las proposiciones simples con al menos una validez verdadera para que toda la proposición sea verdadera, esto es, solo podía elegirse una única opción entre las dos opciones disponibles.

El siguiente ejemplo tratamos con otra disyunción donde tenemos la posibilidad de elegir simultáneamente las dos sin contradicción alguna, si tenemos la posibilidad Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx y otra Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx, puede elegirse cualquiera de ellas incluso elegir simultáneamente las dos. Veamos:

Ejemplo de la disyunción de las posibilidades

La proposición “Mi gato es un felino o es un animal“, es una proposición en la que también se puede seleccionar cualquiera de las dos alternativas, desglosamos la proposición.

  • Mi gato es un felino
  • Mi gato es un animal

¿Que opción podemos elegir para determinar que nuestra proposición compuesta es verdadera?, como podemos ver, las dos proposiciones simples son verdaderas.

Entonces podemos elegir las dos, y con esto concluye que nuestra proposición “Mi gato es un felino o es un animal” también es verdadera.

La disyunción inclusiva

Este tipo de disyunción hace referencia al ejemplo ilustrativo 2 y tiene la propiedad de poder de elegir cualquier proposición con validez verdadera que la componen (si es que existe) para determinar que nuestra proposición matriz sea válida, aquí su definición:

Definicion de la disyunción inclusiva

La disyunción inclusiva con símbolo Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx es un conectivo lógico que une dos proposiciones Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx y Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx formando una nueva proposición Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx de tal manera que su valor de verdad es falsa si las proposiciones Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx y Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx resultan ser falsas, y verdadera si al menos una de sus proposiciones componentes es verdadera.

Por lo general, a la disyunción inclusiva también se le llama disyunción lógica, de ahora en adelante toda proposición formada jerárquicamente por una disyunción inclusiva se le llamará proposición inclusiva.

Segun la definicion que acabamos de proponer para el significado del símbolo Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx (que literalmente se escribe con la vocal “o”), una proposición inclusiva deben tener 3 posibles elecciones para indicar que es verdadera y una que nos puede dar como falsa. veamos algunos ejemplos.

Ejemplos de disyunción inclusiva

  • El número 2 es real o entero.
  • Los gatos tiene cuatro patas o tienen cola.
  • Leo un libro usando una gorra o sentado.
Para cualquiera de estos ejemplos es posible que cualquiera de las proposiciones simples de estas proposiciones inclusivas se puedan realizar  simultáneamente como también elegir solo una de ellas.

Tabla de verdad de La disyunción inclusiva

En base a estos ejemplos confeccionamos la siguiente tabla de valores de verdad de la disyunción inclusiva.

Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx
 Verdadero Verdadero  Verdadero
Verdadero Falso  Zoe Extremadamente Blackchestnut Ugg Zoe Extremadamente Ugg Blackchestnut Ugg Extremadamente Verdadero
Falso  Verdadero Verdadero
Falso  Falso  Falso 

Algunas leyes lógicas de la disyunción inclusiva

De la misma manera que la conjunción lógica, la disyunción lógica (inclusiva) también posee una serie de propiedades y leyes lógicas importantes, aquí la enumeramos. Sean las proposiciones Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx, Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqExMokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx tenemos:

Para ver otras leyes de la disyunción lógica, puede ver la sección de las principales leyes lógicas de los conectivos lógicos.

La disyunción inclusiva y la relación con la unión.

En teoría de conjuntos, la disyunción inclusiva puede ser representado por la unión entre dos conjuntos, por ejemplo, tenemos un elemento que puede pertenecer a dos conjuntos distintos, pueden ser  y , para representar que el elemento  pertenece a cualquiera de los conjuntos  y  o ambos, se escribe así:

Esto es lo mismo que escribir:

Si existe un universo , entonces puede fusionarse estas dos formas de la siguiente manera:

Podemos ilustrarlo gráficamente con los diagramas de Venn de la siguiente manera:

Si quieres saber sobre la relación que hay entre la disyunción inclusiva y la unión entre conjuntos, visita la sección de operaciones entre conjuntos.

La disyunción exclusiva

Este tipo de disyunción es más estricto y hace referencia al ejemplo ilustrativo 1 donde no es posible que en una proposición compuesta sea verdadera si las dos son verdadera, como máximo solo es posible elegir una proposición verdadera para que la proposición compuesta sea verdadera.

Definicion de la disyunción exclusiva

La disyunción exclusiva con símbolo Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx es un conectivo lógico que une dos proposiciones Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx y Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx formando una nueva proposición Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx de tal manera que su valor de verdad es falsa si las proposiciones Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx y Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx tiene valores de verdad iguales y verdadera tiene valores de verdad opuestos.

Como hemos visto, existe dos tipos de disyunción, una es la disyunción inclusiva o débil y la otra es la disyunción exclusiva o fuerte y las dos usan literalmente la letra “o” pero de formas distintas. Estas diferencias son necesarias porque existen situaciones donde podemos ver que no siempre la misma validez de sus proposiciones que la componen nos puede dar siempre una misma validez general de la proposición matriz, es decir, un enunciado puede ser verdadero o falso con los mismos valores de verdad de sus variables proposicionales que la componen.

Una proposición formada jerárquicamente por una disyunción exclusiva de ahora en adelante lo llamaremos proposición exclusiva.

Ugg Zoe Ugg Ugg Extremadamente Extremadamente Blackchestnut Extremadamente Zoe Blackchestnut Si encontramos la definición de disyuntiva en algún diccionario gramatical, encontramos conceptos semejantes entre ellas como:

  • Alternativa entre dos o más opciones por las cuales hay que decidirse.
  • Alternativa entre dos cosas por el cual hay que optar por una.
  • Alternativa entre dos cosas opuestas de las que debemos optar.
La primera hace referencia a la disyunción inclusiva, y las dos últimas a la disyunción exclusiva. Describo este punto para que pueda entenderse la disyunción y su significado, finalidad y razonamiento. Por lo general, cuando tratamos simplemente de la disyunción lógica, hacemos referencia a la disyunción inclusiva.

Ejemplos de La disyunción exclusiva

Aquí tenemos algunos ejemplos de una proposición exclusiva.

  • O estas enfermo o estás saludable.
  • Ugg Blackchestnut Ugg Zoe Extremadamente Ugg Zoe Extremadamente Blackchestnut Extremadamente O bien es falso o bien es verdadero.
  • O estas en inmóvil o estás en movimiento.
Estas proposiciones tiene un limite, sólo son verdaderas si y solo si una única variable proposicional (proposición simple) que la compone es verdadera.

Tabla de verdad de La disyunción exclusiva

Existe otra simbolización lógica de este tipo de disyunción, pues, resulta ser opuesta a la bicondicional lógica (Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx), por ello, también podemos representarlo con este símbolo Mokassetta Blackmoro Verdad De 331 Romika AU86nqEx, la tabla de verdad de la disyunciónBlackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Ugg Ugg Ugg Extremadamente Extremadamente Blackchestnut  exclusiva es:

Algunas leyes de la disyunción exclusiva

Si bien, en en la sección de las principales leyes lógicas no mostramos ninguna propiedad de la disyunción exclusiva, por lo menos esbozamos una propiedad en relación con la bicondicional, con la condicional material y la conjuncion y disyuncion inclusiva en la sección de los circuitos lógicos.

Espero que con estos ejemplos, definiciones, propiedades y algunas leyes lógicas habremos entendido el significado de la disyunción y sus dos únicas variantes necesarias.

Por último, este conectivo lógico en conjuntos es usado para explicar el concepto de unión de dos conjuntos como también para demostrar algunas leyes de la unión de conjuntos, eso sería todo.

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La disyunción exclusiva y los conjuntos disjuntos

Un elemento puede pertenecer a un conjunto u otro o ambas, pero si tales conjuntos no tiene elementos en común, entonces dicho elemento puede pertenecer a uno y solo uno de los conjuntos. La disyunción exclusiva puede remediar este punto, por ejemplo, si tenemos un elemento  donde puede estar contenida solo en el conjunto  o solo en el conjunto  pero no en ambas, se representa así:

Su equivalente sería:

Si queremos fusionar estas dos interpretaciones, se expresa de la siguiente manera:

Para un universo  dado. Ahora veamos como se representa gráficamente:

Ten en cuenta que no no existe términos en común entre los conjuntos  y , esto se representa con el símbolo de intersección ““, así , el símbolo phi “” significa que no existen elementos y se llama el conjunto vació.

Fin de la SECCIÓN numero 4

Llegamos al final de la sección, espero que les haya sido de mucha ayuda. en la próxima sección, explicaré uno de los conectores lógicos muy importantes después de la disyunción, me refiero a la condicional material.

Gracias por llegar hasta aquí, que tengan un buen día y hasta pronto.

Detalles
Fecha de Revision
Nombre De La Entrada
Disyunción Lógica
Clasificación
5
Ugg Ugg Extremadamente Extremadamente Zoe Blackchestnut Zoe Blackchestnut Ugg Extremadamente
2018-09-14T01:25:35+00:00
Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn Ugg Extremadamente Ugg Ugg Blackchestnut Zoe Zoe Extremadamente Extremadamente Blackchestnut nPSWvn
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